Vous êtes ici : Accueil > Matières > Technologie > Se reposer sur ces maths-là
Publié : 25 mai 2014
Format PDF Enregistrer au format PDF

Se reposer sur ces maths-là

Au cours du projet 3ème en technologie concernant la fabrication et la conception d’un mobile, trois moto-réducteurs sont soumis à l’étude des collégiens.
Au travers de cette observation, les jeunes manipulent des concepts mathématiques.

1er moto-réducteur

Il s’agit d’un train d’engrenages. Le pignon de sortie comporte 12 dents. Ce pignon entraîne une roue dentée de 48 dents. Le rapport de réduction est alors de 4.
Etant donné :

  • Que la grande roue dentée est accouplée avec de nouveau avec une petite roue dentée de 12 dents.
  • Que cette petite roue entraîne de nouveau une grande roue dentée.
  • Que 6 grandes roues dentées constituent ce train d’engrenages.

Quel sera le rapport de réduction totale ?

Il est égal au rapport augmenté à la puissance du nombre de grandes roues dentées.

Soit 4^6 = 4x4x4x4x4x4 = 4096.

Lorsque le petit pignon en sortie de l’axe moteur aura effectué 4096 tours, la roue dentée terminale aura fait un tour.

Cette réduction ne peut correspondre à une vitesse importante du mobile.
Pour augmenter la vitesse du mobile, il faut retirer des grandes roues dentées.

2ème moto-réducteur

Le moto-réducteur proposé a un rapport de réduction de 243.

Comment arrive-t-on à ce rapport de réduction totale ?

Le pignon de sortie a 10 dents et la grande roue dentée possède 30 dents. 5 grandes roues dentées forment le train d’engrenages.
Ainsi, nous inversons le problème mathématique.

Quelle distance parcourt un mobile équipé de ce moto-réducteur, sachant que le diamètre de la roue caoutchouc est de 45 mm ?

Pour cette question , nous abordons le périmètre du cercle et la conversion des unités de longueur (Passer de mm en cm puis en m)

3ème moto-réducteur

Réduction totale de 48.

Ce moto-réducteur possède une vis sans fin entraînant une roue dentée.

Par des calculs de proportion, nous pouvons exprimer le nombre de tours en fonction des 3 trois tensions disponibles : 1,5 V, 3V, 4,5V.