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Publié : 20 octobre 2012
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Se reposer sur ces maths là (Niveau 3ème)

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Problème posé  : calculer la longueur de la courroie permettant la locomotion du mobile fabriqué en 3ème.

L’axe BC passant par les centres des poulies est l’hypoténuse d’un triangle rectangle BOC.
Application concrète du théorème de pythagore.

Le carré de l’hypothénuse est égal à la somme des carrés des cotés de l’angle droit.

Adonc BC² = BO² + OC² = 56² + 38² = 3136 + 1444 = 4580

BC= Racine de 4580 = 67,68 mm

Dans le trapèze ABCD, traçons un triangle rectangle en reportant la mesure du rayon du petit cercle sur le rayon du grand cercle.

BC = ED et AE= 13 - 5 = 8 mm

De nouveau, nous nous retrouvons sur le calcul d’une hypoténuse d’un triangle rectangle.

La tangente AD² = ED² + AE² = 4580 + 8² = 4580 + 64 = 4644

AD= Racine de 4644 = 68,15 mm.

La longueur de la courroie est égale à 2 tangentes AD + un 1/2 grand cercle + 1/2 petit cercle.

Le calcul du périmètre d’un cercle n’est pas spontané chez les élèves de 3ème. Ils confondent ce calcul avec celui de l’aire d’un cercle.

La courroie = (68,15 mm x 2) + 40,84 + 15,71 = 192,85 mm.

La longueur standard d’un élastique faisant objet de courroie dans notre exemple est de 180 mm. Peut-on dire alors dire que la situation se tend. Il faudra donc effectuer une légère élongation de l’élastique pour permettre la transmission du mouvement.

Pour parachever ce travail de recherche, un tableau excel peut être conçu pour répondre à toute transformation de la formule.

Cependant, ces calculs découlent d’une erreur. Laquelle ?

Un paquet de nounours à la guimauve est en jeu.